一个篮球的利润取决于多个因素，包括篮球的售价、成本、销售数量等。根据提供的信息，我们可以从以下几个方面来计算一个篮球的利润：
售价和折扣
篮球原价为 $a$ 元。
提价 40% 后的售价为 $1.4a$ 元。
以 8 折优惠卖出，实际售价为 $1.4a \times 0.8 = 1.12a$ 元。
成本
假设每个篮球的成本为 $c$ 元。
利润计算
每个篮球的利润为实际售价减去成本，即 $1.12a - c$ 元。
根据文档中的信息，假设 $a = 1$ 元（即篮球原价为 1 元），则：
提价 40% 后的售价为 $1.4 \times 1 = 1.4$ 元。
以 8 折优惠卖出，实际售价为 $1.4 \times 0.8 = 1.12$ 元。
每个篮球的利润为 $1.12 - 1 = 0.12$ 元。
因此，如果每个篮球的成本为 1 元，那么每个篮球的利润为 0.12 元。
请注意，这只是一个假设的例子。实际情况中，篮球的成本、售价、销售数量等因素都会影响最终的利润。如果需要更精确的财务预测，建议咨询专业的财务顾问或使用财务建模软件。