排列三游戏中,玩家需要从000至999的数字中选择一个三位数,且三位数的每一位数字都不相同。因此,选择6个不同的数字组成三位数时,我们需要从0至9这10个数字中选出6个不同的数字,然后这6个数字分别放在百位、十位和个位上。
首先,从10个数字中选择6个不同的数字,可以有C(10, 6)种组合方式,其中C(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。C(10, 6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 210种组合。
然后,对于每一种组合,我们可以将这6个数字以不同的顺序排列在百位、十位和个位上,这就是一个三位数。6个数字的排列数有P(6, 3)种,其中P(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数。P(6, 3) = 6! / (6-3)! = 6 * 5 * 4 = 120种排列。
因此,总的注数为组合数与排列数的乘积,即210 * 120 = 25200注。
但是,这里有一个误区。实际上,我们不需要考虑排列数,因为每一位数字都是不同的,我们只是在选择这6个数字,并将它们放置在三个不同的位置上。所以,正确的计算方法应该是:
从10个数字中选择6个不同的数字,有C(10, 6)种组合方式。
将这6个数字放在三个不同的位置上,对于每一种组合,都有3!(即6)种不同的排列方式。
因此,总的注数应该是C(10, 6) * 3! = 210 * 6 = 1260注。
所以,排列三6码直选的总注数是 1260注。