大乐透是一种随机彩票游戏，由中国体育彩票管理中心组织销售。玩家需要从1到35中选择5个前区号码，和从1到12中选择2个后区号码。根据组合数学的原理，我们可以计算出所有可能的组合数量。
前区号码的选择方式是从35个号码中选择5个，不考虑顺序，因此使用组合公式C（n, k） = n! / [k!（n-k）!]，其中n是总数，k是选择的数量，!表示阶乘。所以前区的组合数为C（35, 5）。
后区号码的选择方式是从12个号码中选择2个，同样不考虑顺序，因此组合数为C（12, 2）。
将前区和后区的组合数相乘，即得到总的组合数：
总组合数 = C（35, 5） * C（12, 2）
计算这两个组合数：
C（35, 5） = 35! / [5!（35-5）!] = 35! / （5! * 30!） = （35 * 34 * 33 * 32 * 31） / （5 * 4 * 3 * 2 * 1） = 324,632
C（12, 2） = 12! / [2!（12-2）!] = 12! / （2! * 10!） = （12 * 11） / （2 * 1） = 66
总组合数 = 324,632 * 66 = 2142,5712
因此，大乐透游戏一共有21,425,712种不同的号码组合。