体育彩票的管理涉及多个部门和层级，具体管理结构如下：
国家级管理
国家体育总局：负责全国的体育彩票管理工作。
民政部：负责全国的福利彩票管理工作，与体育彩票同属国家彩票体系。
省级管理
省级体育行政部门：负责本行政区域的体育彩票管理工作。
省级民政部门：负责本行政区域的福利彩票管理工作。
地方管理
市（州）级体育行政部门：协助省级体育行政部门管理本行政区域的体育彩票工作。
市（州）级民政部门：协助省级民政部门管理本行政区域的福利彩票工作。
县级体育行政部门和民政部门：在各自的职责范围内，协助上级体育和民政部门管理本行政区域的彩票工作。
监管与执法
国务院财政部门：负责本行政区域的彩票监督管理工作。
公安部：依法查处非法彩票，维护彩票市场秩序。
国家市场监督管理总局：对彩票发行和销售进行监管。
综上所述，体育彩票的管理主要由国家体育总局和民政部负责，省级及以下各级体育和民政部门协助管理，同时财政部、公安部和市场监督管理部门等也承担相应的监管职责。这种分层管理结构确保了彩票市场的有序运行和监管的有效性。