福利彩票的管理主要由中国 民政部门负责。具体来说， 中国福利彩票发行管理中心是民政部直属的公益二类事业单位，负责全国福利彩票的发行管理，包括制定发行销售发展规划、管理制度、工作规范和技术标准，建立发行销售系统、市场调控机制、激励约束机制和监督管理机制，组织彩票品种研发，以及负责销售系统数据、资金归集结算、设备和技术服务等工作。
此外，国务院财政部门负责全国的彩票监督管理工作，包括制定彩票管理的法规、政策，管理彩票市场，监督彩票的发行和销售活动，以及会同民政部和国家体育总局研究制定彩票资金使用的政策，监督彩票资金的解缴、分配和使用。
因此，中国福利彩票的管理涉及民政部门和财政部门，但主要由中国福利彩票发行管理中心这一民政部直属事业单位负责具体的发行和管理事务。