彩票站的管理涉及多个部门，具体归属如下：
体育彩票：
由 国家体育总局体育彩票管理中心负责管理和监督。此外，各地市级体育彩票管理中心也负责当地体育彩票的销售和管理。
福利彩票：
由 中国福利彩票发行管理中心在民政部的领导下主管。各省、自治区、直辖市的福利彩票发行中心负责本辖区投注站的管理工作。
监管：
财政部、公安部、工商总局等行政部门对彩票发行和销售进行监管。其中，财政部门主要负责审批和实施过程监督，公安部门负责打击非法彩票发行和销售行为，工商行政管理机关则负责查处非法彩票，维护市场秩序。
综上所述，彩票站的管理主要由国家体育总局体育彩票管理中心和中国福利彩票发行管理中心分别负责，同时接受财政部、公安部、工商总局等部门的监管。具体到地方，市级和县级的彩票管理中心或福彩、体彩中心则负责具体的销售和管理工作。