截至当前时间2025年1月20日，首尔市长的情况如下：

吴世勋

吴世勋自2024年7月起担任首尔市长。

他多次就首尔的安全问题发表声明，包括在紧急戒严事态期间表示首尔很安全，并呼吁外国游客放心前来。

吴世勋还回应了关于韩国需要核武器的言论，表示对朝鲜威胁的担忧，并呼吁提高韩国的核威慑能力。

他对国内政治状况表示担忧，并支持弹劾总统，认为这有助于恢复经济稳定。

吴世勋还批评了共同民主党代表李在明，认为其存在是韩国经济和政治的最大风险。

他明确表示将全力以赴争取2036年首尔奥运会，并已开始相关准备工作。

朴元淳

朴元淳曾是首尔市长，但在2020年7月失踪，后被发现身亡。

综上所述，目前首尔市长是吴世勋，他正在积极处理首尔的安全问题、政治危机以及推动2036年奥运会的准备工作。