斯内德离开国际米兰的原因是多方面的，主要包括以下几点：

工资问题：

斯内德认为国米的工资水平较低，无法满足他的期望。

个人发展：

斯内德相信自己有能力在皇家马德里立足，并且与当时的皇马主教练佩莱格里尼关系很好，后者也很信任他。尽管皇马高层希望他能够换来更多的资金，但斯内德对自己的能力充满信心。

俱乐部因素：

国米在经历了一系列的财务问题后，面临着财政压力和不得不调整的俱乐部经营策略。欧冠冠军的荣誉并未能转化为经济上的收益，反而使球队陷入了连续的亏损。

个人斗志：

在国米经历整体迷失后，斯内德感到自己的希望和斗志逐渐耗尽。尽管他仍然拿着国米最高薪，但对球队的贡献却寥寥无几。

家庭原因：

斯内德在马德里期间，他的个人生活也面临挑战，最终与妻子拉莫娜离婚，这也可能对他的职业选择产生了一定影响。

综合以上因素，斯内德最终选择离开国米，转会至土耳其的加拉塔萨雷。