协会举办的比赛主要 归各级体育行政部门和单项体育协会管理。具体来说：
政府监管：
体育赛事活动应当坚持政府监管与行业自律相结合，按照“谁办赛谁负责”原则，实行分级分类管理，加强事中事后监管，优化体育赛事活动服务。自治区体育局负责全区范围内体育赛事活动的监管，各设区市、县（市、区）体育行政主管部门负责所辖区域内体育赛事活动的监管。
行业自律：
广西体育总会、自治区单项体育协会、地方单项体育协会按照法律法规及各自章程负责相关体育赛事活动的组织、服务、引导和规范。
单项体育协会：
例如，跆拳道协会、象棋协会等，作为专业组织和管理机构，必须受到体育部门的管理和监督，以确保其活动的健康发展，同时保障运动员的权益和安全。
信鸽协会：
例如，中国信鸽协会负责全国信鸽活动的组织实施，地方各级体育行政部门对本行政区域内的信鸽活动进行管理。
综上所述，协会举办的比赛主要归各级体育行政部门和单项体育协会管理，同时接受政府监管和行业自律。具体管理职责和权限根据不同的运动项目和协会类型有所不同。