高速冲关行为涉及多个部门的管理和处罚，具体如下：

公安机关

治安管理行为：若偷逃过路费冲关行为构成违反治安管理行为，由公安机关依法予以处罚。

刑事责任：构成犯罪的，依法追究刑事责任。

暴力抗法：以暴力、威胁方法阻碍民警等国家工作人员执行公务的，处3年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

收费公路经营管理者

拒绝通行：收费公路经营管理者有权拒绝通行拒交、逃交、少交车辆通行费的车辆，并要求其补交应交纳的车辆通行费。

损失赔偿：给收费公路经营管理者造成损失或者造成人身损害的，依法承担民事赔偿责任。

其他部门

交通执法部门：如重庆交通执法总队高速公路第二支队等，可依法对冲关行为进行行政处罚。

综上所述，高速冲关行为主要由公安机关进行治安管理处罚和刑事追诉，同时收费公路经营管理者有权拒绝通行并要求赔偿损失。此外，交通执法部门也可根据相关法规进行行政处罚。