一个标准的足球由 32块的黑白相间牛皮缝制而成,其中 黑色皮是12块正五边形,白色皮是20块正六边形。
我们可以通过以下步骤来验证这个结论:
设定变量
设白色皮有 \( x \) 块,黑色皮有 \( y \) 块。
列出方程
由于总共有32块皮,所以 \( x + y = 32 \)。
每个黑色五边形有5条边,每个白色六边形有6条边,且每条边由两块皮共用,因此总边数 \( E \) 可以表示为 \( 5y + 6x/2 = 5y + 3x \)。
足球的顶点数 \( V \) 可以通过欧拉公式 \( V = E/2 + 1 \) 计算。
解方程
从 \( x + y = 32 \) 得到 \( y = 32 - x \)。
将 \( y = 32 - x \) 代入总边数方程 \( 5y + 3x = 2E \),并结合欧拉公式 \( V + 32 - E = 2 \) 进行验证。
通过这些步骤,我们可以得出 \( x = 20 \) 和 \( y = 12 \),即白色皮20块,黑色皮12块。
因此,一个标准的足球有20块白色皮和12块黑色皮。