体育设施的管理主要 归属于县级以上人民政府体育行政部门。这些部门负责统筹协调体育设施建设和管理工作，并承担本级公共体育设施的建设指导和监督管理职责。此外，发展改革、教育、公安、财政、自然资源和规划、住房城乡建设等有关部门也按照各自职责做好体育设施的建设和管理工作。

具体来说，体育行政部门的职责包括但不限于：

1. 制定体育设施发展规划。

2. 监督和检查体育设施的使用和管理。

3. 指导和监督全民健身器材的配建和维护工作。

4. 审批和监管公共体育设施的建设、改建和拆迁。

因此，无论是公共体育设施还是其他类型的体育设施，其管理和监督主要都由县级以上人民政府体育行政部门负责。