斯蒂芬·库里的 最高得分记录是62分。这一记录是在2021年1月3日勇士队对战开拓者时创造的。

库里在2021年1月3日对阵开拓者的比赛中，全场独得62分，这是他个人单场最高得分纪录，也是勇士队历史上的单场最高得分。

此外，库里在2022年6月25日的一场比赛中也有过62分的表现，这是他在常规赛中的单场最高得分。

综上所述，库里的最高得分记录是62分，分别在2021年1月3日和2022年6月25日创造。