体彩合作的银行包括中国工商银行、中国建设银行和中国银行。

1. 湖南省体育局体育彩票管理中心与中国工商银行湖南省分行进行了交流座谈，双方表示将积极探索“金融+体彩”的跨界合作。

2. 浙江省体育彩票管理中心与建设银行浙江省分行携手开展了“体彩助共富，好礼‘建’浙里”专项活动。

3. 彩票中奖后，奖金的发放银行通常是由彩票发行机构指定的，在中国，像中国银行、工商银行、建设银行等大型银行都有过与彩票机构的合作经历。

因此，可以确定中国工商银行、中国建设银行和中国银行都是与体彩有合作关系的银行。