21选5是一种彩票游戏,玩家需要从1到21的数字中选择5个数字作为中奖号码。要计算21选5的总组合数,我们可以使用组合数学中的组合公式。
组合公式为:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
在这个问题中,n = 21(总共有21个数字),k = 5(需要选择5个数字)。因此,总的组合数为:
\[ C(21, 5) = \frac{21!}{5!(21-5)!} = \frac{21!}{5! \cdot 16!} \]
计算这个表达式:
\[ C(21, 5) = \frac{21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 20349 \]
所以,21选5的总组合数是20349种。