北京11选五的投注方式包括单式投注和复式投注。单式投注是从01至11的号码中任选1个或多个(最多8个)号码所组成的一注彩票。复式投注则包括以下几种:

任选一:

从11个号码中任选1个号码的投注。

任选二:

从11个号码中任选2个号码的投注。

选前二:

从前两个号码中任选2个号码的投注。

任选三:

从11个号码中任选3个号码的投注。

选前三:

从前三个号码中任选3个号码的投注。

任选四:

从11个号码中任选4个号码的投注。

任选五:

从11个号码中任选5个号码的投注。

任选六:

从11个号码中任选6个号码的投注。

任选七:

从11个号码中任选7个号码的投注。

任选八:

从11个号码中任选8个号码的投注。

每种投注方式都有不同的组合数。例如,任选一有11种组合,任选二有C(11,2)种组合,任选三有C(11,3)种组合,以此类推。

具体来说,任选五的组合数为C(11,5),即从11个号码中任选5个号码的组合数。计算公式为:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

代入n=11,k=5:

\[ C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11!}{5! \cdot 6!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 462 \]

因此,北京11选五共有462种不同的号码组合。