在海门市，您可以在以下地点办理公共自行车卡：
南京银行
地址：市区长江路
办理时间：每周一至周六上午08:30--11:30， 下午13:00--16:30
所需材料：身份证（本地市民），暂住证（非本地市民），填写办卡申请表，缴纳100元办卡押金和不少于20元的预充值金额。
公共自行车服务站点
位置：公交站台、地铁站、市民中心等人流密集的地方
办理方式：携带相关证件到最近的公共自行车服务站点办理办卡手续。
市行政服务中心
地址：厦门市行政服务中心（具体楼层和窗口信息请查询最新资料）
办理窗口：3楼C厅30号窗口
服务范围：提供公共自行车租赁卡的咨询、办卡、退换、充值等业务。
建议您根据最新信息选择合适的办卡地点，并提前准备好所需材料，以确保办卡过程顺利。