祖玛于2014-15赛季在斯坦福桥立足，是时任主帅穆里尼奥相当器重的明日之星。在英联杯决赛面对热刺，他以速度和精准的下脚锁死了对手的焦点前锋哈里·凯恩，除了令蓝军拿下冠军外，库尔特·祖玛亦因此一战成名，逐渐在特里和加里·卡希尔的身影后获得机会。在15-16赛季，库尔特·祖玛在首半季的表现不俗，但却在对阵曼联的比赛中勇战受伤，需休战接近一年之久。在复出后，库尔特·祖玛为找回状态接连借至斯托克城以及埃弗顿效力；在埃弗顿，库尔特·祖玛的演出渐入佳境，适逢切尔西遇上转会禁令，库尔特·祖玛亦获得兰帕德的留用。
2021年8月，祖玛转会加盟西汉姆联，双方签约至2025年。在2021-2022赛季，祖玛代表西汉姆联出场24次，并在2022-2023赛季随队捧起欧协联冠军奖杯。2023-2024赛季期间，祖玛担任球队队长，并在最近几个转会窗都与沙特球队传出了绯闻。2024年8月，祖玛租借加盟沙特联赛俱乐部塞卡凯阿拉伯。2024年11月，祖玛已同意转会阿联酋俱乐部迪拜青年国民，并将前往接受体检。