苏州的双色球中奖者应该前往 江苏省福利彩票管理中心进行兑奖。具体兑奖流程可能包括先到地区的福彩中心验票，然后再到省级彩票中心领奖。此外，如果中奖金额在1万元以下，包含1万元，可以到省内任何一个彩票投注站兑奖。对于更高级别的奖项，如一等奖，通常需要到省级彩票中心进行兑奖。

建议中奖者在兑奖前确认最新的兑奖流程和地址，因为这些信息可能会随时间而变化。同时，中奖者需要携带身份证、银行卡和彩票原件前往彩票中心进行兑奖，并且要注意彩票兑奖的有效期为60天。