在拳击比赛中打死人的法律责任取决于多个因素，包括比赛是否合法、拳击手是否遵守比赛规则以及其行为是否构成故意或过失犯罪。

合法拳击比赛

如果是在合法的拳击比赛中，拳击手在充分遵守比赛规则的情况下过失致人死亡，通常不认为是犯罪，不需要承担刑事责任。这是因为参与比赛本身就意味着认同并愿意承担一定的风险。

违反比赛规则

如果拳击手在违反比赛规则的情况下打死了对手，由于其明知故犯，具有犯罪的故意，因此可能涉嫌故意杀人罪，需要承担刑事责任。根据《刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

裁判叫停后继续攻击

如果在比赛过程中，裁判已经叫停比赛，但拳击手继续攻击导致对手死亡，那么拳击手需要承担相应的法律责任，可能面临故意杀人罪的指控。

故意伤害或故意杀人

如果拳击手在比赛中故意犯规，故意伤害或杀害对手，那么其行为将构成故意伤害罪或故意杀人罪，面临相应的刑事责任。

综上所述，拳台上打死人的法律责任需要根据具体情况来判断。在合法比赛中遵守规则导致的伤亡通常不认为是犯罪，而违反规则或故意犯规导致的行为则可能构成犯罪，需要承担相应的刑事责任。