库里在2022年的年薪为5576万美元，根据美国税收制度，他需要缴纳联邦税和州税以及第三方托管费用和NBA医疗费用。
联邦税
联邦税率为37%。
库里需要缴纳的联邦税为：5576万美元 × 37% = 2061.12万美元。
州税
加利福尼亚州的州税率为13.3%。
库里需要缴纳的州税为：5576万美元 × 13.3% = 740.448万美元。
第三方托管费用
NBA要求球员缴纳年薪的10%作为第三方托管费用。
库里需要缴纳的第三方托管费用为：5576万美元 × 10% = 557.6万美元。
NBA医疗费用
库里需要缴纳的NBA医疗费用为259万美元。
经纪人佣金和医疗保险金
库里需要支付的经纪人佣金和医疗保险金为年薪的3%。
库里需要支付的经纪人佣金和医疗保险金为：5576万美元 × 3% = 167.28万美元。
将所有费用相加，库里在2022年需要缴纳的总税收为：
2061.12万美元（联邦税） + 740.448万美元（州税） + 557.6万美元（第三方托管费用） + 259万美元（NBA医疗费用） + 167.28万美元（经纪人佣金和医疗保险金） = 3785.448万美元。
因此，库里在2022年需要缴纳的税收总额约为3785.448万美元。