大乐透的注数计算如下:

1. 大乐透前区号码为35个,后区号码为12个。

2. 选号方式为前区5个号码+后区2个号码。

3. 根据排列组合的“排列”算法,大乐透的注数为:

$$

C(35, 5) \times C(12, 2) = \frac{35!}{5!(35-5)!} \times \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \times \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 21425712 \text{注}

$$

因此,大乐透一共有21425712注。