中国象棋的杯赛主要包括以下几种：

碧桂园杯全国象棋冠军邀请赛：

这是由中国象棋协会和碧桂园集团主办的一项高水平个人赛事，每年一届，邀请历届全国象棋个人赛冠军参赛。

全国象棋个人锦标赛：

这是中华人民共和国最高等级的中国象棋赛事之一，由中国棋院主办，其冠军得主晋升为特级大师。

全国象棋甲级联赛：

这是象棋领域最高水平的团体比赛，创办自1960年，每年一届，由国家体育总局棋牌运动管理中心主办，按去年成绩将参赛队伍分为甲组和乙组。

五羊杯象棋赛 （已停办）：该赛事曾是中国象棋的重要赛事之一，后来由碧桂园杯接替。

天天象棋杯：

这是一项国内顶尖的象棋赛事，每年都吸引了无数棋迷的关注。

江苏政通杯暨柳山居第42届“春节杯”中国象棋公开赛：这是一项地方性的象棋赛事，由江苏省棋类运动协会、泗洪县教育局、泗洪县石集乡人民政府、宿迁市棋牌运动协会主办，泗洪县棋类运动协会、柳山村象棋协会承办，江苏政通置业有限公司冠名。

综上所述，中国象棋的主要杯赛包括碧桂园杯全国象棋冠军邀请赛、全国象棋个人锦标赛、全国象棋甲级联赛、五羊杯象棋赛（已停办）、天天象棋杯和江苏政通杯等。