南京双色球中奖者应该前往 江苏省福彩中心进行兑奖。具体地址是南京市水西门大街69号，联系电话为025-6598112，邮政编码为210017。根据中奖金额的不同，兑奖地点也有所区别：

1. 三至六等奖可以在彩票站兑奖。

2. 一等奖和二等奖需要到省福彩中心兑奖。

建议在兑奖前确认好中奖金额，并根据上述信息选择合适的兑奖地点。同时，注意兑奖的有效期为60个自然日，自开奖之日起计算，逾期将视为弃奖。