江苏同曦队的主场主要设在 常州奥体中心和南京青奥体育馆。具体安排如下：

2014-2015赛季：

球队全部主场都在常州进行。

2015-2016赛季：

前十个主场设在常州奥体中心，后十个主场设在南京江宁体育中心体育馆。

2016-2017赛季：

前半程主场比赛设在江宁体育中心体育馆，后半程主场比赛设在南京青奥公园体育馆。

2017-2018赛季：

球队更名为南京同曦，主场比赛全部落户南京，前九个主场设在江宁体育中心体育馆，后十个主场设在南京青奥体育公园体育馆。

2023-2024赛季：

主场比赛将迁至南京奥体中心。

因此，江苏同曦队的主场主要设在常州奥体中心和南京青奥体育馆，具体比赛场地会根据赛季和安排有所调整。