大乐透是一种随机彩票游戏，由中国体育彩票管理中心组织销售。玩家需要从1到35的前区号码中选择5个号码，并且从1到12的后区号码中选择2个号码进行投注。
大乐透前区的组合数
前区号码的选择可以通过组合数学中的组合公式来计算，即从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合数用符号C（n, m）表示，计算公式为：
C（n, m） = n! / [m! * （n - m）!]
其中n!表示n的阶乘，即n*（n-1）*（n-2）*...*1。
对于大乐透的前区，n=35（总号码数），m=5（需要选择的号码数）。将这些值代入组合公式，我们可以计算出前区的组合数：
C（35, 5） = 35! / [5! * （35 - 5）!]
= 35! / （5! * 30!）
= （35 * 34 * 33 * 32 * 31） / （5 * 4 * 3 * 2 * 1）
= 324632
因此，大乐透前区有324632种不同的组合方式。
后区的组合数
后区号码的选择相对简单，因为每个号码只能使用一次。所以，从12个后区号码中选择2个号码的组合数为：
C（12, 2） = 12! / [2! * （12 - 2）!]
= 12! / （2! * 10!）
= （12 * 11） / （2 * 1）
= 66
这意味着后区有66种不同的组合方式。
总组合数
最后，我们将前区和后区的组合数相乘，得到总的组合数：
总组合数 = 前区组合数 * 后区组合数
= 324632 * 66
= 21425712
所以，大乐透总共可以组成21425712种不同的投注组合。