要找到一个数，使得635除以这个数的余数是5，我们可以从以下步骤进行分析：
设定条件：
设这个数为 $d$，则根据题意有：
$$
635 = kd + 5
$$
其中 $k$ 是一个整数。
简化方程：
将方程两边同时减去5，得到：
$$
630 = kd
$$
这表明 $d$ 必须是630的一个因数。
列出630的因数：
630的因数有：
$$
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 63, 70, 90, 105, 126, 210, 315
$$
筛选符合条件的因数：
我们需要找到大于5的因数，因为余数是5，除数必须大于余数。筛选后得到的因数有：
$$
6, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 63, 70, 90, 105, 126, 210, 315
$$
验证结果：
对于每一个因数 $d$，我们可以验证：
$$
635 \div d
$$
的余数是否为5。
$635 \div 6 = 105$ 余 5
$635 \div 10 = 63$ 余 5
$635 \div 14 = 45$ 余 5
$635 \div 15 = 42$ 余 5
$635 \div 18 = 35$ 余 5
$635 \div 21 = 30$ 余 5
$635 \div 30 = 21$ 余 5
$635 \div 35 = 18$ 余 5
$635 \div 42 = 15$ 余 5
$635 \div 45 = 14$ 余 5
$635 \div 63 = 10$ 余 5
$635 \div 70 = 9$ 余 5
$635 \div 90 = 7$ 余 5
$635 \div 105 = 6$ 余 5
$635 \div 126 = 5$ 余 5
$635 \div 210 = 3$ 余 5
$635 \div 315 = 2$ 余 5
因此，635除以以下数余数都是5：
$$
6, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 63, 70, 90, 105, 126, 210, 315
$$