大乐透是一种彩票游戏，由中国体育彩票管理中心组织销售。玩家需要从1到35中选择5个红球号码，并从1到12中选择2个蓝球号码。每注彩票的价格是根据是否选择追加投注而定的，不追加投注通常需要支付504元人民币，而追加投注则需要支付756元人民币。
要计算选择10个红球的所有可能组合，我们可以使用组合数学中的组合公式。组合公式是C（n, k） = n! / [k!（n-k）!]，其中n是总数，k是要选择的数量，"!"表示阶乘，即一个数乘以它以下的所有正整数的乘积。
在大乐透中，红球有35个，所以n=35，我们需要选择k=10个红球。将这些值代入组合公式，我们得到：
C（35, 10） = 35! / [10!（35-10）!] = 35! / （10! * 25!） = （35 × 34 × 33 × 32 × 31） / （5 × 4 × 3 × 2 × 1） = 324,632
因为蓝球有12个，我们需要从这12个蓝球中选择2个，所以对于每一种红球的组合，都有C（12, 2）种蓝球的组合。计算这个值，我们得到：
C（12, 2） = 12! / [2!（12-2）!] = 12! / （2! * 10!） = （12 × 11） / （2 × 1） = 66
最后，我们将红球的组合数乘以蓝球的组合数，得到总注数：
总注数 = C（35, 10） × C（12, 2） = 324,632 × 66 = 21425712
所以，选择10个红球的大乐透号码共有21,425,712注。