要计算打遍大乐透所有号码组合需要多少钱,我们需要知道大乐透的玩法和规则。大乐透的玩法是从前区选择5个号码(范围1-35),从后区选择2个号码(范围1-12),组成一注。每注彩票的价格是2元,如果选择追加投注,则每注彩票的价格是3元。
我们可以通过以下步骤来计算:
计算总注数
前区选择5个号码的组合数是 $\binom{35}{5}$。
后区选择2个号码的组合数是 $\binom{12}{2}$。
总注数 = $\binom{35}{5} \times \binom{12}{2}$。
计算总价格
如果不追加投注,总价格 = 总注数 × 2元。
如果追加投注,总价格 = 总注数 × 3元。
我们先计算总注数:
$$
\binom{35}{5} = \frac{35!}{5!(35-5)!} = \frac{35!}{5! \times 30!} = 324,632
$$
$$
\binom{12}{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \times 10!} = 66
$$
总注数 = 324,632 × 66 = 21,425,712 注。
接下来计算总价格:
不追加投注
总价格 = 21,425,712 注 × 2 元/注 = 42,851,424 元。
追加投注
总价格 = 21,425,712 注 × 3 元/注 = 64,277,136 元。
因此,打遍大乐透所有号码组合需要:
不追加投注:42,851,424 元。
追加投注:64,277,136 元。