乔金·诺阿离开公牛的原因主要涉及他 对公牛管理层，特别是球队总经理加尔-弗曼的不信任。以下是详细原因：
对管理层的不信任
诺阿对公牛管理层，尤其是总经理加尔-弗曼感到失望，认为他们没有带领球队朝正确的方向前进。
诺阿在赛季初期拒绝了公牛队慈善机构的一个要求，因为当时弗曼的妻子莱斯利是公牛慈善机构的副总裁，要求诺阿“在冬天的时候围着镇子骑车”或者做类似的事情，这让诺阿很恼火。
与主帅霍伊博格的关系
虽然诺阿与主帅霍伊博格之间因首发位置问题存在过一些紧张，但据称两人关系已有所缓和，并且诺阿离开公牛并非因为与霍伊博格的关系问题。
球队战术和体系
诺阿认为新主帅霍伊博格的上任使得球队战术和体系发生了变化，而他在这种体系下感到无法发挥自己的优势。
伤病影响
诺阿在2019年休赛期跟腱受伤，养了半年，这可能也影响了他对球队和自身职业生涯的看法。
综上所述，诺阿离开公牛的主要原因是他对管理层的不信任以及球队战术和体系的变化，这些因素共同促使他在2016年夏天选择成为自由球员并寻找新的球队。