在广州购买的双色球中，一等奖和二等奖的兑奖地点如下：

一等奖：

需要到 广东省福利彩票发行中心兑奖，地址是广州市东风中路300号之一。

二等奖：

如果单张彩票总奖金不超过50万元，可以在 广州市福利彩票发行中心兑奖，地址是广州市西湖路99号17楼。如果总奖金超过50万元，则需到广东省福利彩票发行中心兑奖。

建议您根据中奖金额选择合适的兑奖地点，并提前准备好中奖彩票和身份证件等相关材料。