徐嘉余在2018年短池世界杯北京站的比赛中，获得了50米仰泳、200米仰泳金牌和200米自由泳铜牌，根据奖金政策，他个人项目金牌得主可获得奖金1500美元，银牌1000美元，铜牌500美元。接力项目金牌队可获奖金3000美元，奖金四名队员平分。因此，徐嘉余在北京站的比赛中，总计获得的奖金为：
50米仰泳金牌：1500美元
200米仰泳金牌：1500美元
200米自由泳铜牌：500美元
男女4*50米混合接力金牌：3000美元（奖金四名队员平分，即750美元）
总计：1500 + 1500 + 500 + 750 = 4250美元。
因此，徐嘉余在2018年短池世界杯北京站的比赛中获得了4250美元的奖金。