体育彩票的管理涉及多个部门，但主要由中国体育彩票管理中心及其地方分支机构负责。具体来说：

国务院体育行政部门：

负责全国的体育彩票管理工作，包括制定相关政策和规章制度，以及监督体育彩票的发行和销售。

国务院财政部门：

负责全国的彩票监督管理工作，包括审核彩票发行计划，监督彩票资金的使用和管理。

地方彩票销售机构：

各省、自治区、直辖市依法成立的彩票销售机构，负责本行政区域的体育彩票销售工作。

国家体育总局体育彩票管理中心：

具体承担体育彩票的统一发行、统一印制、统一编制发行和销售计划、制定技术规则和管理制度等工作，并设有多个部门负责日常事务工作。

综上所述，体育彩票的管理主要由中国体育彩票管理中心及其地方分支机构负责，国务院体育行政部门和国家财政部则分别负责宏观管理和监督工作。