“快乐12”是从01至12共十二个号码中选择一个至八个号码组成一注彩票进行单式投注,一组一至八个号码的组合称为一注。因此,从12个号码中选择1个号码的组合有12种可能,选择2个号码的组合有$C(12, 2)$种可能,以此类推,选择8个号码的组合有$C(12, 8)$种可能。
计算组合数:
选择1个号码的组合数:$C(12, 1) = 12$
选择2个号码的组合数:$C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = 66$
选择3个号码的组合数:$C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = 220$
选择4个号码的组合数:$C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = 495$
选择5个号码的组合数:$C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = 792$
选择6个号码的组合数:$C(12, 6) = \frac{12!}{6!(12-6)!} = 924$
选择7个号码的组合数:$C(12, 7) = \frac{12!}{7!(12-7)!} = 792$
选择8个号码的组合数:$C(12, 8) = \frac{12!}{8!(12-8)!} = 495$
将这些组合数相加,得到总的组合数:
$$12 + 66 + 220 + 495 + 792 + 924 + 792 + 495 = 3006$$
因此,快乐12组合共有3006注。