林书豪在老鹰队的原因是多方面的，主要包括以下几点：

教练和导师的角色：

林书豪在篮网队因伤病危机被迫放弃后，选择加入老鹰队，成为特雷杨的教练和导师。他不仅在技巧上帮助特雷杨，还在心理上给予支持，这种一对一的“言传身教”对年轻球员的技能提升和团队士气有显著作用。

寻求新的机会：

林书豪在篮网队的出勤率不高，导致他失去了战术位置。他主动寻找新的机会来传授经验，显示出职业体育的无情和运动员的坚韧精神。

球队需要精神领袖：

林书豪的加入，被视为是“球队需要更多的精神领袖”的体现。他的经验和领导力对年轻球员有很大的激励作用。

交易和球队策略：

林书豪被篮网交易到老鹰队，老鹰队通过交易得到了一些选秀权和互换权利。尽管林书豪在篮网队的表现不错，但由于伤病和球队策略，他最终被交易。

摆烂球队的角色：

老鹰队在重建期，需要摆烂以争夺未来的潜力新人。林书豪在这样的球队中，除了作为特雷杨的导师外，可能没有其他太多表现机会。最终，林书豪与老鹰队协商后，被裁掉。

综上所述，林书豪在老鹰队主要是担任教练和导师的角色，帮助年轻球员成长，并在寻求新的职业机会。尽管他在球队中的时间和机会有限，但他的加入对老鹰队和特雷杨都有一定的积极影响。