体彩（体育彩票）和福彩（福利彩票）的主管部门如下：

体育彩票

主管部门：国家体育总局体育彩票管理中心。

职责：负责体育彩票的发行、销售和管理工作。

福利彩票

主管部门：民政部福利彩票管理中心。

职责：负责福利彩票的发行、销售和管理工作。

因此，体彩归国家体育总局的体彩管理中心管理，福彩归民政部福利彩票管理中心管理。