复合弓比赛主要包括以下几种：

全国两用复合弓俱乐部联赛：

这是一项全国性的赛事，由山东省体育局主办，奇策（山东）体育文化发展有限公司承办。联赛旨在打造具有中国特色的射艺运动赛事，推广具有国际化影响力的中国射艺赛事。

山东省第十四届全民健身运动会两用复合弓比赛：

这项比赛是山东省体育局备案的省级品牌赛事，也是全民健身运动会的一部分，展示了选手们精湛的技艺和全民健身的活力与激情。

CB-108全国复合弓精英联赛：

由山西省射箭协会、晋中市体育局指导，晋中市体育总会主办的一项赛事。选手们在这个平台上展示了高超的射击技艺和良好的体育精神。

射箭世界杯：

射箭世界杯上海站设有复合弓的个人、团体和混合团体等项目，是国际上重要的射箭赛事之一。

全国射箭冠军赛：

作为一项历史悠久的赛事，全国射箭冠军赛设有复合弓的个人和团体项目，是最高规格的全国性射箭赛事之一。

其他省级和市级比赛：

除了上述国家级和地方级的比赛外，还有许多省级和市级的复合弓比赛，这些比赛也为复合弓爱好者提供了展示和交流的平台。

这些比赛不仅为复合弓爱好者提供了展示技艺的舞台，也推动了复合弓运动在中国的普及和发展。