在广州购买的双色球中，一等奖和二等奖的兑奖地点如下：

一等奖：

需要到 广东省福利彩票发行中心兑奖，地址是广州市东风中路300号之一。

二等奖：

需要到 广州市福利彩票发行中心兑奖，地址是广州市西湖路99号17楼。

建议您根据中奖金额选择合适的兑奖地点，并携带身份证件和获奖原件进行兑奖。同时，也可以先联系当地福彩投注站咨询相关兑奖事宜。