在篮球比赛中，发动快攻的时机主要包括以下几种情况：

抢获后场篮板球后：

当球队抢得后场篮板球后，可以迅速将球传至前场，发动快攻。

抢断球后：

在抢断对方球权后，由断球人迅速发动快攻。

掷界外球时：

当球队获得掷界外球的机会时，可以借此机会发动快攻。

跳球获球后：

在跳球时，球队获得球权后，可以迅速发动快攻。

这些时机都是发动快攻的常见情况，但需要注意的是，快攻的成功不仅取决于时机的把握，还需要团队成员之间的默契配合和高效的执行力。