徐嘉余和墨菲之间存在长期的竞争关系和深厚的友谊。两人作为顶尖的游泳运动员，在国际赛场上多次相遇并展开激烈竞争。尽管存在竞争关系，但他们在比赛结束后能够展现出英雄惜英雄的精神，相互握手致意，这体现了他们之间的相互尊重和认可。

这种关系超越了简单的竞争，成为了一种跨国界的友谊。美国媒体对徐嘉余和墨菲的关系给予了高度评价，认为这种关系展示了真正的运动员精神，包括不畏艰难、勇于挑战和永不放弃。

因此，可以说徐嘉余和墨菲之间有着非常积极和正面的关系，他们在竞技场上是对手，在场下则是朋友。