转动矩阵（Rotation matrix）是一种数学工具，用于描述坐标系之间的旋转关系。当乘以一个向量时，转动矩阵能够改变向量的方向但不改变其大小，并且保持向量的手性（即保持坐标系的方向性，如右手坐标系或左手坐标系）。
关键特性：
保持向量大小不变：
旋转矩阵乘以向量后，向量的大小（长度）保持不变。
改变向量方向：
旋转矩阵可以改变向量的方向，即向量在空间中的指向。
保持手性：
旋转矩阵不包含点反演，即不改变坐标系的手性。
旋转类型：
主动旋转：围绕旋转轴逆时针旋转向量。
被动旋转：对坐标轴本身进行逆时针旋转，相当于主动旋转的逆操作。
矩阵性质：
正交性：旋转矩阵是正交矩阵，即其转置矩阵等于其逆矩阵。
行列式为1或-1：旋转矩阵的行列式值为1或-1，表示旋转角度是顺时针或逆时针。
应用：
坐标变换：在机器人学、计算机图形学、物理模拟等领域中，旋转矩阵用于描述物体或坐标系的空间姿态变换。
彩票和组合设计：在数学上，旋转矩阵与覆盖设计、斯坦纳系、t-设计等组合优化问题相关，用于彩票号码选择等。
示例：
在三维空间中，绕Z轴旋转π/6角，再绕X轴旋转π/3角的总转动矩阵可以通过构造相应的旋转矩阵相乘得到。
结论：
转动矩阵是描述坐标系旋转的矩阵，它在多个领域有着广泛的应用，是理解和处理旋转问题的核心数学工具