运城体育馆可以承担以下运动项目的比赛和训练：

1. 篮球

2. 乒乓球

3. 羽毛球

4. 排球

5. 网球

6. 武术

7. 体操

8. 拳击

9. 击剑

10. 柔道

11. 摔跤

此外，运城体育馆也承办过一些特定的赛事，例如：

“奔跑吧·少年”2024年运城市青少年羽毛球、乒乓球调赛

2024-2025赛季中国篮球发展联赛第一阶段比赛（山西运城赛区）

2024年运城市中学生篮球比赛

建议关注运城体育馆的官方公告和社交媒体，以获取最新的活动信息和开放时间。