大乐透的组数可以通过以下方式计算:
前区号码:
从35个号码中选5个号码,总共有 $C(35, 5)$ 种组合。
后区号码:
从12个号码中选2个号码,总共有 $C(12, 2)$ 种组合。
因此,总的组合数为:
$$C(35, 5) \times C(12, 2)$$
计算具体数值:
$$C(35, 5) = \frac{35!}{5!(35-5)!} = \frac{35!}{5! \times 30!} = 324,632$$
$$C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \times 10!} = 66$$
所以,总的组合数为:
$$324,632 \times 66 = 21,425,712$$
因此,大乐透共有 21,425,712组数字。